24 січня 2022
Давид Гільберт (нім. David Hilbert; 23 січня 1862, Велау тепер смт Знаменськ Гвардєйського района Калінінградської області — 14 лютого 1943) — німецький математик. У 1910—1920-их роках (після смерті Анрі Пуанкаре) був визнаним світовим лідером математиків.
Особливістю наукової творчості Гільберта є те, що її можна розділити на кілька періодів, у кожному з яких він займався тільки завданнями з однієї області, а потім занурювався в іншу область.
З 1885 по 1893 Гільберт присвячував себе теорії інваріантів. Вперше йому цю, новомодну в колі математиків, теорію доніс Генріх Вебер на своїх лекціях з теорії чисел і теорії функцій. Коли дослідники життя Гільберта формували його надбання? то помітили записи перших лекцій Вебера з теорії чисел, засмальцьовані, вони свідчили що ними ретельно послуговувалися. Очевидно, це сталося опісля закінчення восьмисеместрового університетського курсу, коли постала необхідність вибору теми для дисертації для отримання докторського ступеня. В ній Гільберт повинен був отримати якісь оригінальні результати в математиці. Його наставник-опікун, професор Ліндеманн, порекомендував взяти завдання з теорії алгебраїчних інваріантів.
Теорія алгебраїчних інваріантів вважалася, на ті часи, дуже сучасної областю, її коріння сягало ще в аналітичну геометрію, винайдену Рене Декартом в XVII столітті. У декартовій системі координат площинні горизонтальні координати це дійсні числа, що позначаються через х, вертикальні координати — теж дійсні числа, які позначаються через у. Користуючись цими координатами, кожну точку площини можна ототожнити з парою дійсних чисел х, у. Завдяки цьому геометричні фігури можна виразити через алгебраїчні рівняння, і навпаки, алгебраїчні рівняння можна зображувати геометричними фігурами. Тим самим проявляються як геометричні, так і алгебраїчні поняття (смисли), а також відносини між ними — геометричні ідеї стають абстрактнішими і легше формульованими, а алгебраїчні ідеї — більш живими і доступнішими інтуїції.
Так само, як розмір і вид фігур не залежать від їх положення щодо системи координат, так і деякі властивості відповідних алгебраїчних виразів теж не залежать від системи координат. Ці «інваріанти» служать для опису даної (певної) геометричної фігури. Так, цілком природно, розвиток проективної геометрії, що вивчає часто абсолютно разючі перетворення, пов'язані з проектуванням, сприяючи паралельному розвитку алгебри, концентрується на вивченні інваріантів алгебраїчних форм щодо різних груп перетворень. Водночас алгебраїчний підхід незабаром таки здобув перемогу над геометричним, а теорія алгебраїчних інваріантів стала предметом всепоглинаючого інтересу великого числа математиків, і суттєвий поштовх цьому дав саме Давид Гільберт.
Молодий математик довів основну теорему про існування кінцевого базису в кільці всіх інваріантів. Продовженням цих його досліджень стали роботи з теорії абстрактних полів, кілець і модулів, що фактично охоплюють сучасну алгебру. Роботи Гільберта з теорії інваріантів підвели риску під цією областю математики.
Запрошуємо до читальної зали №3 переглянути книжкову виставку "Серенади математиці Давида Гільберта".
